جمع المصفوفات
الوحدة: المصفوفات | زمن التنفيذ: حصة واحدة
💡 الفكرة الكبرى للدرس:
📌 المتطلبات السابقة واختبار الجاهزية التشخيصي:
✏️ تدريب تشخيصي (1): أوجد قيمة $x$ في المعادلة التناسبية التالية: $\frac{x}{8} = \frac{3}{4}$
✏️ تدريب تشخيصي (2): إذا كان لدينا مستقيمان $L_1$ و $L_2$ لا يلتقيان ورسم مستقيم ثالث $T$ يقطعهما في نقطتين، ماذا يُسمى المستقيم $T$؟
🚀 التهيئة والموقف من الحياة الواقعية:
📖 المفاهيم والمفردات الرئيسية:
🎯 نواتج التعلم المستهدفة:
👥 التطبيق الموجه (نشاط تفاعلي مع المعلم)
• نشاط 1 (تطبيق مباشر): تقسيم قطعة مستقيمة طولها $10\,\text{cm}$ إلى قطع بنسبة $2:3$ باستخدام مسطرة ومستقيمات متوازية.
• نشاط 2 (إثبات توازٍ): في المثلث $ABC$، لدينا $D$ نقطة على $AB$ و $E$ نقطة على $AC$. إذا كان $AD = 2\,\text{cm}$، $DB = 4\,\text{cm}$، $AE = 3\,\text{cm}$، $EC = 6\,\text{cm}$. بين هل $DE \parallel BC$ أم لا؟
🏋️ تدريبات الدرس الشاملة (10 تدريبات كاملة مع الحل التفاعلي)
تدريب 1: في الشكل المجاور، 3 مستقيمات متوازية تقطع قاطعين. إذا كانت الأجزاء على القاطع الأول $2\,\text{cm}$ و $5\,\text{cm}$، والجزء المعلوم على القاطع الثاني $6\,\text{cm}$، احسب طول الجزء المجهول $x$.
تدريب 2: في المثلث $ABC$، لدينا $D \in AB$ و $E \in AC$. إذا كان $AD = 3\,\text{cm}$، $DB = 6\,\text{cm}$، $AE = 4\,\text{cm}$، $EC = 8\,\text{cm}$، أثبت أن $DE \parallel BC$.
تدريب 3: قطعت 3 مستقيمات متوازية قاطعين. إذا كان طول القاطع الأول مقسم بنسبة $1:3$، وكان طول الجزء الأصغر على القاطع الثاني $2\,\text{cm}$، احسب طول الجزء الأكبر $y$.
تدريب 4: أوجد قيمة المتغير $a$ في التناسب الجبري الناتج عن مستقيمات متوازية: $\frac{a}{a+4} = \frac{2}{6}$.
تدريب 5 (تطبيق حياتي): يريد مهندس قياس عرض نهر. إذا كانت الأطوال المقاسة على الضفة الأولى $10\,\text{m}$ و $15\,\text{m}$ والعرض المعلوم المقابل $20\,\text{m}$، احسب العرض المجهول $w$.
تدريب 6: إذا كانت النسبة بين قطعتين متتاليتين على قاطع أول هي $\frac{4}{7}$، وكان طول القطعة الأولى على القاطع الثاني $8\,\text{cm}$، احسب طول القطعة الثانية $z$.
تدريب 7: أثبت أن القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث باستخدام النظرية العكسية لطاليس.
تدريب 8: في شبه منحرف $ABCD$ ذي القواعد المتوازية، قُطع الساق الأول بقطعة متوازية إلى $3\,\text{cm}$ و $9\,\text{cm}$، والساق الثاني إلى $4\,\text{cm}$ و $k$. احسب $k$.
تدريب 9: حل المعادلة التناسبية لإيجاد قيمة $x$: $\frac{x+1}{5} = \frac{6}{10}$.
تدريب 10 (تحدي المتميزين): أربعة مستقيمات متوازية تقطع قاطعين، أجزاء القاطع الأول هي $2, 4, 6$ وأحد أجزاء القاطع الثاني المعلومة الموازية للقطعة الأولى هو $3$. احسب باقي الأجزاء المجهولة $y$ و $z$.
📌 السؤال الأول (التذكر والافتراض):
اذكر نص نظرية طاليس والنظرية العكسية لها.
📌 السؤال الثاني (التطبيق العددي):
في شبه منحرف، قطعت مستقيمات متوازية الضلعين غير المتوازيين. إذا كانت $AB = 4\,\text{cm}$ و $BC = 8\,\text{cm}$ و $DE = 3\,\text{cm}$، احسب $EF$.
📌 السؤال الثالث (التحليل واكتشاف الخطأ):
اكتشف الخطأ في حل طالب كتب التناسب التالي لإثبات التوازي: $\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{EF}$.
🛠️ الخطة العلاجية
🌟 الخطة الإثرائية
📊 ملخص الدرس الشامل:
🎫 بطاقة الخروج (Exit Ticket)
🎨 الوسائل التعليمية الموصى بها للدرس
🖼️ جدول برومبتات توليد الصور بالذكاء الاصطناعي
نسخ البرومبت الإنجليزي مباشرة واستخدامه في برامج الصور (Midjourney / DALL-E) للحصول على رسم يدوي بخلفية بيضاء.
| فقرة الدرس | الغرض والوصف | البرومبت العربي | البرومبت الإنجليزي (مع زر النسخ) |
|---|---|---|---|
| 1. نص نظرية طاليس | رسم هندسي يوضح 3 مستقيمات متوازية أفقية تقطع قاطعين مائلين. | رسم هندسي دقيق لنظرية طاليس يوضح مستقيمات متوازية وقواطع برسم يدوي أسود على خلفية بيضاء. |
A clean geometry diagram showing Thales theorem with three parallel horizontal lines intersected by two transversals, labeled points A, B, C, D, E, F, black ink hand-drawn style on a pure solid white background, neat handwriting, vector art, high contrast.
|
| 2. النظرية العكسية | خريطة ذهنية مقسمة للمقارنة بين طاليس المباشرة والعكسية. | خريطة ذهنية تعليمية بسيطة ومربعات بخط اليد وقلم تخطيط أسود على ورق أبيض صريح. |
Hand-drawn educational mind map comparing Thales Theorem and Converse Thales Theorem, simple boxes and arrows, black marker line art on a clean white background, minimalist textbook sketch style.
|
| 3. التهيئة والتاريخ | رسم توضيحي لطاليس وهو يقيس ارتفاع الهرم بعصا وظلها. | رسم يدوي بالخط الأسود يوضح طاليس بجوار الأهرامات في مصر مع زوايا الظل على خلفية بيضاء. |
A simple line-art illustration showing Thales measuring the height of a Great Pyramid using a wooden stick and ground shadows. Clean black ink line sketch style on a plain white background, hand-drawn vector art.
|
🎥 جدول برومبتات توليد مقاطع الفيديو المصغرة (12 ثانية)
توليد أنيميشن حركي مدته 12 ثانية لتبسيط الشرح والتعزيز البصري (Runway / Sora / Luma).
| فقرة الدرس | غرض المقطع (12s) | البرومبت العربي | برومبت الفيديو الإنجليزي (Video Prompt) |
|---|---|---|---|
| 1. نص النظرية | حركة ظهور المستقيمات المتوازية والقواطع بأسلوب هندسي. | أنيميشن هندسي مدته 12 ثانية لثلاث خطوط متوازية تقطعها خطوط مائلة. |
12-second 2D minimalist vector animation on pure white background. Three parallel black lines appear, intersected by two transversals. Proportional length numbers dynamically appear along segments, smooth motion graphic, educational style.
|
| 2. النظرية العكسية | دوران قطعة مستقيمة حتى تتساوى النسب فتصبح متوازية باللون الأخضر. | فيديو 12 ثانية لمستقيم يدور ببطء داخل مثلث حتى تتساوى النسب فيتحول للأخضر. |
12-second clean 2D animation on solid white paper background. A line segment inside a triangle slowly rotates until the side ratios become equal, snapping into parallel position with a green highlight glow.
|
| 3. تطبيق التاريخ | حركة أشعة الشمس وظل الهرم مع طاليس والعصا. | أنيميشن 12 ثانية برسم يدوي لطاليس مع الهرم الأكبر وأشعة الشمس والظلال. |
12-second hand-drawn black ink line-art animation on white background. Thales standing beside a pyramid in ancient Egypt, sunlight casts shadows, mathematical proportion lines overlay smoothly.
|
| 4. حركة التناسب | انزلاق قطعة مستقيمة داخل مثلث مع تحديث أرقام النسبة لحظياً. | مقطع 12 ثانية يوضح مستقيماً ينزلق رأسياً داخل مثلث مع ثبات النسبة. |
12-second smooth motion graphics video, pure white background. Parallel line segment sliding vertically inside triangle ABC, showing real-time updating proportion fractions AD/DB = AE/EC.
|
| 5. العمارة والتطبيق | هيكل معماري لأعمدة متوازية ودعامات قاطعة. | فيديو 12 ثانية لأعمدة معمارية متوازية تقطعها دعامات مائلة برسم أسود. |
12-second architectural outline animation on white background. Modern building parallel support pillars intersected by diagonal beams, hand-drawn black ink aesthetic.
|
📝 اختبار المفهوم للدرس (5 أسئلة شمولية)
س1: إذا قطعت 3 مستقيمات متوازية قاطعين وكانت أجزاء القاطع الأول $3\,\text{cm}$ و $6\,\text{cm}$، وكان الجزء الأول من القاطع الثاني $4\,\text{cm}$، احسب طول الجزء الثاني.
س2: كيف نثبت أن مستقيمين متوازيين داخل مثلث باستخدام أطوال أضلاعه؟
س3: في المثلث $ABC$، إذا كان $AD=2, DB=4, AE=3, EC=6$، هل $DE \parallel BC$؟ وضح التبرير.
س4: ما الفرق بين تطبيق طاليس المباشر وتطبيق تشابه المثلثات على المستقيمات المتوازية؟
س5: أوجد قيمة $y$ في التناسب الآتي الناتج عن مستقيمات متوازية: $\frac{y}{y+2} = \frac{3}{5}$.